按位操作

Kotlin 提供了针对 Int 和 Long 的按位操作。这些操作由一组中缀函数和 inv() 表示。

val x = 1

println(x shl 2) // 4

println(x and 0x000FF000) // 0

这些是 Kotlin 编程语言中用于位运算的函数。下面逐一解释：

• shl() – signed shift left（带符号左移）​
  将数字的二进制位向左移动指定的位数，右边空出的位用 0 填充。左移一位相当于乘以 2。
• shr() – signed shift right（带符号右移）​
  将数字的二进制位向右移动指定的位数，左边空出的位用符号位（正数为0，负数为1）填充。右移一位相当于除以 2 并向下取整。
• ushr() – unsigned shift right（无符号右移）​
  将数字的二进制位向右移动指定的位数，左边空出的位始终用 0 填充，不考虑符号位。对于负数，结果会变成一个很大的正数。
• and() – bitwise AND（按位与）​
  对两个数的每一位进行逻辑与运算：只有当对应位都是 1 时，结果位才是 1，否则为 0。爱吃喝
• or() – bitwise OR（按位或）​
  对两个数的每一位进行逻辑或运算：只要对应位有一个是 1，结果位就是 1，否则为 0。
• xor() – bitwise XOR（按位异或）​
  对两个数的每一位进行逻辑异或运算：当对应位不同（一个为0，一个为1）时，结果位为 1；相同则为 0。
• inv() – bitwise inversion（按位取反）爱河池​
  对数字的每一位进行取反操作：1 变成 0，0 变成 1。相当于计算 -n - 1。

我们用具体的例子来说明 inv()为什么相当于 -n - 1。
假设我们使用一个 8位有符号整数（byte）来演示，这样数字范围是 -128 到 127。

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例子 1：n = 5

1. 5 的二进制表示（8位）：0000 0101
2. 按位取反 inv(5)：每一位翻转 → 1111 1010
3. 这个二进制值是多少？​
   在补码表示法中，1111 1010代表的是 -6（因为 1111 1010+ 6 = 0，即它是 -6 的补码）。
4. 计算 -n - 1：-5 - 1 = -6

结果一致：inv(5) = -6✅

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例子 2：n = -3

1. -3 的二进制表示（8位补码）：1111 1101
2. 按位取反 inv(-3)：每一位翻转 → 0000 0010
3. 这个二进制值是多少？​
   0000 0010就是十进制 2。
4. 计算 -n - 1：-(-3) - 1 = 3 - 1 = 2

结果一致：inv(-3) = 2✅

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数学原理

这是因为计算机中的整数采用补码表示。对于一个 n 位有符号整数：

• 正数 x 的补码就是它本身的二进制
• 负数 -x 的补码等于 2^n - x

而按位取反操作 inv(x)等价于 (2^n - 1) - x（所有位翻转），恰好等于 -x - 1（模 2^n下）。
所以公式 inv(n) = -n - 1​ 对所有整数都成立。